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暑期是学子提高自己的最关键时段，经过了一轮基础阶段的复习，考生已经初步了解并熟悉了数学的基本概念、基础理论、基本方法，暑期阶段则要归纳题型，总结解题方法，在头脑里构建一个知识题型的网络表，尽量做到，一提某个知识点，立即反映出该知识点可能出什么题，怎么考察，又该怎么解决，有哪些误区和细节需要注意；一提某类题，立即想到需要哪些知识点解决它，我有没有掌握这些必须的基础方法。

举例而言，极限一节，基础阶段，我们沿着知识脉络，依次回顾概念、性质、四则运算法则、两个存在准则、两个重要极限、无穷小的概念比阶与等价无穷小代换，这里面，哪些能应用于求极限（比如无穷小代换），哪些是证明极限存在的（单调有界准则），那些用于函数极限计算，哪些用于数列极限计算，大家有所接触但还朦朦胧胧，缺少系统总结。更别说，导数定义求极限和利用定积分定义求极限这是一元函数微分学和一元函数积分学部分才能接触到的，第一轮复习时，一般都会放到后续章节而非第一章介绍。这样，其实大家对求极限的方法，是支离破碎不成体系的，这是第一轮仅仅沿着知识脉络学习的不可克服的结果。

而到了强化阶段，你必须做到，一见到求极限的题目立即反映出如下方法：

函数极限：1）等价无穷小代换；2）罗比达法则；3）泰勒公式法；4）利用导数定义；5）两个重要极限（1∞型的公式）

数列极限：6）单调有界准则（证明极限存在性）；7）夹逼准则；8）定积分定义；9）把数列极限转化为函数极限

整个数学可能用到的解决极限问题的方法，清晰地总结在一起。

有了框架，往里面填充各种细节，比如罗比达法则，什么时候能用，什么时候不能用；比如泰勒公式，展开时展到几阶，常用的泰勒公式有哪些，自己是否把该记住的公式记住了，该注意的细节透彻了。

学数学一要刷题，二要总结，盲目刷题，事倍功半，要在做题中体会解题技巧与方法，归纳总结。

上面说的，是一类题目可能对应多出知识，那么，也可能出现一个知识点，用在不同题目里，就像上面提到的泰勒公式，除了用于求极限，还有什么地方有可能考到泰勒公式？无非就是中值定理证明题可能用到，函数展为幂级数（数一）用到，利用泰勒级数求高阶导用到。在可能考察到该知识点的各类题型中，定理、概念、方法怎么用，怎么去解决问题，要认真总结，比如泰勒公式有带皮亚诺余项的公式，也有带拉格朗日余项的，求极限时显然用前者，中值定理证明题当然用后者，求极限时展到几阶，中值定理证明题什么时候选用泰勒公式而不选用其他中值定理（比如拉格朗日定理）你会发现，一个点延展开，会与其他好多知识、题型交叉，在你心里，应该是一张清晰的知识题型网络。

强化阶段的做题，考生应该逐步实现自发到自觉的转变，不再是朦胧式的做题，渐渐练习着思考与总结，清楚地知道，一道题，考了什么，做完它需要掌握什么哪些概念、性质、定理、公式，这些定理公式怎么用，需要什么条件，有没有不能用的时候但命题人挖坑引诱你用，可能出现哪些错解。做题做透，是少做题却收益大的有效手段。

这样的做题习惯也并非一日之功，大家可以慢慢适应，我认为比较有效的培养方式是：对待错题，用虐待敌人的态度拷问自己。如果一道题，你写了3行做不下去了，看了解析，一共6行，你一定要问自己，第3行到第4行用了什么方法，依据什么定理，还是考了什么概念，自己为啥没想到，卡死在第三行，究竟是为什么，自己回忆自己做题时的所思所想，和正解偏差何在，这样的拷问，有助于迅速补齐自己的弱点。学习就是这样，把自己弱点变强，整体就强了，会的地方再做100遍，无非是提高一点熟练度，不会的搞懂了，会了，那是显著提升。当然，如果你发现自己每次都是卡死在计算上，纯粹是计算力弱，那还是要多刷题增加熟练度的。

建议同学们，在暑期复习中，逐步钩织知识题型网络，做题时逐步由朦胧而清晰，化弱点为强点，必然可以取得显著地进步。